如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形AB...

問題詳情：

如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（　　）

A．12     B．24     C．12       D．16

【回答】

D【考點】矩形的*質；翻折變換（摺疊問題）．

【專題】壓軸題．

【分析】解：在矩形ABCD中根據AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°，由於把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，

所以∠EFB=∠DEF=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，

在△EFB′中可知∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°故△EFB′是等邊三角形，由此可得出∠A′B′E=90°﹣60°=30°，根據直角三角形的*質得出A′B′=AB=2，然後根據矩形的面積公式列式計算即可得解．

【解答】解：在矩形ABCD中，

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=60°，

∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，

∴∠DEF=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，

AB=A′B′，

在△EFB′中，

∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°

∴△EFB′是等邊三角形，

Rt△A′EB′中，

∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，

∴B′E=2A′E，而A′E=2，

∴B′E=4，

∴A′B′=2，即AB=2，

∵AE=2，DE=6，

∴AD=AE+DE=2+6=8，

∴矩形ABCD的面積=AB•AD=2×8=16．

故選D．

【點評】本題考查了矩形的*質，翻折變換的*質，兩直線平行，同旁內角互補，兩直線平行，內錯角相等的*質，解直角三角形，作輔助線構造直角三角形並熟記*質是解題的關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題