知*A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，M＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}．(...

問題詳情：

知*A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，M＝{x|x＝6n＋3，

n∈Z}．

(1)若m∈M，則是否存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立？

(2)對於任意a∈A，b∈B，是否一定存在m∈M，使a＋b＝m？*你的結論．

【回答】

解：(1)設m＝6k＋3＝3k＋1＋3k＋2(k∈Z)，

令a＝3k＋1(k∈Z)，b＝3k＋2(k∈Z)，則m＝a＋b.

故若m∈M，則存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立．

(2)設a＝3k＋1，b＝3l＋2，k，l∈Z，則a＋b＝3(k＋l)＋3，k，l∈Z.

當k＋l＝2p(p∈Z)時，a＋b＝6p＋3∈M，此時存在m∈M，使a＋b＝m成立；當k＋l＝2p＋1(p∈Z)時，a＋b＝6p＋6∉M，此時不存在m∈M，使a＋b＝m成立．

故對於任意a∈A，b∈B，不一定存在m∈M，使a＋b＝m.  

知識點：*與函數的概念

題型：解答題