給圖中A，B，C，D，E，F六個區域進行染*，每個區域只染一種顏*，且相鄰的區域不同*.若有4種顏*可供選擇，...

問題詳情：

給圖中A，B，C，D，E，F六個區域進行染*，每個區域只染一種顏*，且相鄰的區域不同*.若有4種顏*可供選擇，則共有___種不同的染*方案.

【回答】

96

【分析】

透過分析題目給出的圖形，可知要完成給圖中、、、、、六個區域進行染*，最少需要3種顏*，即同*，同*，同*，由排列知識可得該類染*方法的種數；也可以4種顏*全部用上，即，，三組中有一組不同*，同樣利用排列組合知識求解該種染法的方法種數，最後利用分類加法求和．

【詳解】

解：要完成給圖中、、、、、六個區域進行染*，染*方法可分兩類，第一類是僅用三種顏*染*，

即同*，同*，同*，則從四種顏*中取三種顏*有種取法，三種顏*染三個區域有種染法，共種染法；

第二類是用四種顏*染*，即，，中有一組不同*，則有3種方案不同*或不同*或不同*），先從四種顏*中取兩種染同*區有種染法，剩餘兩種染在不同*區有2種染法，共有種染法．

由分類加法原理得總的染*種數爲種．

故*爲：96．

【點睛】

本題考查了排列、組合、及簡單的計數問題，解答的關鍵是正確分類，明確相鄰的兩區域不能染相同的顏*，屬於中檔題．

知識點：計數原理

題型：填空題