如圖所示，一傾角爲θ=30°的光滑足夠長斜面固定在水平面上，其頂端固定一勁度係數爲k=50N/m的輕質*簧，*...

問題詳情：

如圖所示，一傾角爲θ=30°的光滑足夠長斜面固定在水平面上，其頂端固定一勁度係數爲k=50N/m的輕質*簧，*簧的下端系一個質量爲m=1kg的小球，用一垂直於斜面的擋板A擋住小球，此時*簧沒有發生形變，若擋板A以加速度a=4m/s2沿斜面向下勻加速運動，*簧與斜面始終保持平行，g取10m/s2．求：

（1）從開始運動到小球速度達最大時小球所發生位移的大小；

（2）從開始運動到小球與擋板分離時所經歷的時間；

（3）從開始運動到小球與擋板分離時外力對小球的總功．

【回答】

解：（1）球和擋板分離後做加速度減小的加速運動，當加速度爲零時，速度最大，此時物體所受合力爲零．

即 kxm=mgsinθ，

解得 xm===0.1m．

（2）設球與擋板分離時位移爲s，經歷的時間爲t，

從開始運動到分離的過程中，m受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支援力FN，沿斜面向上的擋板支援力F1和*簧*力F．

根據牛頓第二定律有 mgsinθ﹣F﹣F1=ma，

    F=kx．

隨着x的增大，F增大，F1減小，保持a不變，

當m與擋板分離時，F1減小到零，則有：

mgsinθ﹣kx=ma，

又x=at2

聯立解得 mgsinθ﹣k•at2=ma，

所以經歷的時間爲 t===0.1s．

（3）分離時，小球速度爲v=at=4×0.1=0.4m/s

位移x1===0.02m

根據動能定理知W﹣=

W=+==0.08J

答：（1）從開始運動到小球速度達最大時小球所發生位移的大小爲0.1m；

（2）從開始運動到小球與擋板分離時所經歷的時間爲0.1s；

（3）從開始運動到小球與擋板分離時外力對小球的總功爲0.08J．

知識點：專題四 功和能

題型：綜合題