已知點A(2,a)在二次函數y=x2的圖象上.(1)求點A的座標;(2)在x軸上是否存在點P,使△OAP是等腰...
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問題詳情:
已知點A(2,a)在二次函數y=x2的圖象上.
(1)求點A的座標;
(2)在x軸上是否存在點P,使△OAP是等腰三角形?若存在,寫出點P座標;若不存在,請說明理由.
【回答】
解:(1)∵點A(2,a)在二次函數y=x2的圖象上,
∴a=22=4.∴點A的座標爲(2,4).
(2)分下列3種情況:
①當OA=OP時,點P的座標:P1(-2,0),P2(2,0);
②當OA=AP,點P的座標:(4,0);
③當OP=AP時,如圖,過點A作AE⊥x軸於點E.在△AEP′中,AE2+P′E2=AP′2,設AP′=x,則42+(x-2)2=x2.解得x=5.
∴點P的座標爲(5,0).
綜上所述,使△OAP是等腰三角形的點P座標爲(-2,0),(2,0),(4,0),(5,0).
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:解答題
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