如圖，直線y=﹣與x軸、y軸分別交於點A、B；點Q是以C（0，﹣1）爲圓心、1爲半徑的圓上一動點，過Q點的切線...

問題詳情：

如圖，直線y=﹣與x軸、y軸分別交於點A、B；點Q是以C（0，﹣1）爲圓心、1爲半徑的圓上一動點，過Q點的切線交線段AB於點P，則線段PQ的最小是　   　．

【回答】

　．

 【考點】MC：切線的*質；F8：一次函數圖象上點的座標特徵．

【分析】過點C作CP⊥直線AB與點P，過點P作⊙C的切線PQ，切點爲Q，此時PQ最小，連接CQ，利用角的正弦求出CP的值，再根據勾股定理即可求出PQ的長度．

【解答】解：過點C作CP⊥直線AB於點P，過點P作⊙C的切線PQ，切點爲Q，此時PQ最小，連接CQ，如圖所示．

當x=0時，y=3，

∴點B的座標爲（0，3）；

當y=0時，x=4，

∴點A的座標爲（4，0）．

∴OA=4，OB=3，

∴AB==5，

∴sinB==．

∵C（0，﹣1），

∴BC=3﹣（﹣1）=4，

∴CP=BC•sinB=．

∵PQ爲⊙C的切線，

∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，

∴PQ==．

故*爲：．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：填空題