如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E爲AB中點，F爲正方形BCC1B1的中心.（1）求直線EF與平面A...

問題詳情：

如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E爲AB中點，

F爲正方形BCC1B1的中心.

（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；

（2）求異面直線A1C與EF所成角的餘弦值．

【回答】

解：（1）取BC中點H，連結FH，EH，設正方體棱長爲2．

∵F爲BCC1B1中心，E爲AB中點．

∴FH⊥平面ABCD，FH=1，EH=．

∴∠FEH爲直線EF與平面ABCD所成角，且FH⊥EH．

∴tan∠FEH===．……5分

（2）取A1C中點O，連接OF，OA，則OF∥AE，且OF=AE．

∴四邊形AEFO爲平行四邊形．∴AO∥EF．

∴∠AOA1爲異面直線A1C與EF所成角．

∵A1A=2，AO=A1O=．

∴△AOA1中，由余弦定理得cos∠A1OA=．

∴異面直線A1C與EF所成角的餘弦值爲．……10分

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題