若函數的圖象上存在關於原點對稱的相異兩點，則實數的最大值是

問題詳情：

若函數的圖象上存在關於原點對稱的相異兩點，則實數的最大值是_______.

【回答】

【分析】

由題意題目可轉化方程有兩個不等的正根，得，令，利用導數研究函數的單調*與最值，由此可得出*．

【詳解】

解：∵點關於原點對稱的點爲，

∴題目可轉化爲函數與圖像在第一象限內有兩個交點，

即方程有兩個不等的正根，得，

令，則，

由得，由得，

∴函數在上單調遞增，在上單調遞減，

∴，

∴，

故*爲：．

【點睛】

本題主要考查函數與方程的應用，考查利用導數研究函數的單調*與最值，考查轉化與化歸思想，屬於中檔題．

知識點：導數及其應用

題型：填空題