如圖所示，在以座標原點O爲圓心、半徑爲R的半圓形區域內，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應強度爲...

問題詳情：

      如圖所示，在以座標原點O爲圓心、半徑爲R的半圓形區域內，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應強度爲B，磁場方向垂直於xOy平面向裏。一帶正電的粒子（不計重力）從O點沿y軸正方向以某一速度*入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經t0時間從P點*出。

（1）求電場強度的大小和方向。

（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度*入，經時間恰從半圓形區域的邊界*出。求粒子運動加速度的大小。

（3）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點*入，且速度爲原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間。

【回答】

解析：（1）設帶電粒子的質量爲m，電荷量爲q，初速度爲v，電場強度爲E。可判斷出粒子受到的洛倫磁力沿x軸負方向，於是可知電場強度沿x軸正方向

且有    qE=qvB                       ①

又     R=vt0                         ②

則                           ③

（2）僅有電場時，帶電粒子在勻強電場中作類平拋運動

在y方向位移                  ④

由②④式得                          ⑤

設在水平方向位移爲x，因*出位置在半圓形區域邊界上，於是

又有                           ⑥

得                              ⑦

（3）僅有磁場時，入*速度，帶電粒子在勻強磁場中作勻速圓周運動，設軌道半徑爲r，由牛頓第二定律有

                                ⑧

又                 qE=ma                  ⑨

由⑦⑧⑨式得                      ⑩

由幾何關係                       

即                        

帶電粒子在磁場中運動週期

則帶電粒子在磁場中運動時間

所以                              

知識點：專題六 電場和磁場

題型：綜合題