如圖所示，真空室內存在寬度爲d=8cm的勻強磁場區域，磁感應強度B=0.332T，磁場方向垂直於紙面向裏；ab...

問題詳情：

如圖所示，真空室內存在寬度爲d=8cm的勻強磁場區域，磁感應強度B=0.332T，磁場方向垂直於紙面向裏；ab、cd足夠長，cd爲厚度不計的金箔，金箔右側有一勻強電場區域，電場強度E=3.32×105N/C；方向與金箔成37°角．緊挨邊界ab放一點狀α粒子放*源S，可沿紙面向各個方向均勻放*初速率相同的α粒子，已知：α粒子的質量m=6.64×10﹣27kg，電荷量q=3.2×10﹣19C，初速度v=3.2×106m/s．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）α粒子在磁場中作圓周運動的軌道半徑R；

（2）金箔cd被α粒子*中區域的長度L；

（3）設打在金箔上d端離cd中心最遠的α粒子穿出金箔進入電場，在電場中運動透過N點

SN⊥ab且SN=40cm，則此α粒子從金箔上穿出時，損失的動能△EK爲多少？

【回答】

考點：  帶電粒子在勻強磁場中的運動；帶電粒子在勻強電場中的運動．

專題：  帶電粒子在磁場中的運動專題．

分析：  （1）根據洛倫茲力提供向心力列式求半徑即可；

（2）粒子速度向下進入磁場時，可以到達cd最下端；當粒子向上運動，且軌跡與cd相切時，可以到達cd邊界最高點，根據幾何關係求解*中區域的長度；

（3）根據幾何關係，求出粒子出磁場的位置，得出進入磁場的初速度方向，最終得出粒子做類平拋運動，然後將粒子的運動沿着垂直電場方向和平行電場方向正交分解，然後根據位移公式求解出運動時間，再根據速度時間公式得出平行電場方向和垂直電場方向的分速度，最後合成合速度，從而得到動能損失．

解答：  解：（1）α粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，即

qαvB=mα，解得：R==0.2m=20cm；

即α粒子在磁場中作圓周運動的軌道半徑R爲20cm．

（2）設cd中心爲O，向c端偏轉的α粒子，當圓周軌跡與cd相切時偏離O最遠，設切點爲P，對應圓心O1，如圖所示

則由幾何關係得：===16cm，

向d端偏轉的α粒子，當沿sb方向*入時，偏離O最遠，設此時圓周軌跡與cd交於Q點，對應圓心O2，

如圖所示，則由幾何關係得：==16cm

故金箔cd被α粒子*中區域的長度 L==+=32cm．

（3）設從Q點穿出的α粒子的速度爲v′，因半徑O2Q∥場強E，則v′⊥E，故穿出的α粒子在電場中做類平拋運動，軌跡如圖所示．

沿速度v′方向做勻速直線運動，位移 Sx=（﹣R）sin53°=16cm=0.16m

沿場強E方向做勻加速直線運動，位移 Sy=（﹣R）cos53°+R=32cm

則由Sx=v′t Sy=at2 a=

得：v′=8.0×105m/s

故此α粒子從金箔上穿出時，損失的動能爲

△Ek=mαv2﹣mαv′2=3.19×10﹣14J

即此α粒子從金箔上穿出時，損失的動能△EK爲3.19×10﹣14J．

答：（1）α粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑R爲20cm；

（2）金箔cd被α粒子*中區域的長度L爲32cm；

（3）設打在金箔上d端離cd中心最遠的α粒子沿直線穿出金箔進入電場，在電場中運動透過N點，SN⊥ab且SN=40cm，則此α粒子從金箔上穿出時，損失的動能△Ek爲3.19×10﹣14J．

點評：  本題關鍵將粒子的運動分爲磁場中的運動和電場中的運動，對於磁場中的運動根據洛倫茲力提供向心力列式，同時結合幾何關係分析；對於電場中的運動，通常都爲類平拋運動，然後根據正交分解法分解爲直線運動研究．

知識點：質譜儀與迴旋加速器

題型：計算題