.已知函數.(1)若對恆成立,求的取值範圍;(2)*:不等式對於正整數恆成立,其中爲自然對數的底數.
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問題詳情:
.已知函數.
(1)若對恆成立,求的取值範圍;
(2)*:不等式對於正整數恆成立,其中爲自然對數的底數.
【回答】
解:(1)法一:記,
則,,
①當時,
∵,∴,∴在上單減,
又,∴,即在上單減,
此時,,即;
②當時,
考慮時,,∴在上單增,
又,∴,即在上單増,
綜上所述,.
法二:當時,等價於,
,記,則,
∴在上單減,∴,
∴,即在上單減,,故.
(2)由(1)知:取,當時,恆成立,
即恆成立,即恆成立,
即對於恆成立,
由此,,,
於是
,
故.
知識點:推理與*
題型:解答題
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