如圖所示，底面積爲100cm2的長方形容器裏盛滿水，將一個底部粗糙的金屬瓢放在容器中的水面上，水溢出一部分。將...

問題詳情：

如圖所示，底面積爲100cm2的長方形容器裏盛滿水，將一個底部粗糙的金屬瓢放在容器中的水面上，水溢出一部分。將金屬瓢取出，水面下降了5cm，再將金屬瓢沉入水中，靜止在容器底部，液麪又上升了2cm。（已知水的密度爲ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：

（1）金屬瓢的密度是多少kg/m3；

（2）金屬瓢漂浮在水面和沉入水底，水對容器底部的壓強變化了多少；

（3）金屬瓢靜止在容器底部時，容器對金屬瓢的支援力是多少。

【回答】

（1）金屬瓢的密度是2.5×103kg/m3；

（2）金屬瓢漂浮在水面和沉入水底，水對容器底部的壓強變化了300Pa；

（3）金屬瓢靜止在容器底部時，容器對金屬瓢的支援力是3N。

【分析】（1）知道將金屬瓢取出後水面下降的高度和容器的底面積，根據V＝Sh求出金屬瓢漂浮時排開水的體積，根據F浮＝ρgV排求出金屬瓢受到的浮力，根據物體漂浮條件求出金屬瓢的重力，利用G＝mg求出金屬瓢的質量，金屬瓢沉底時排開水的體積和自身的體積相等，利用ρ＝求出金屬瓢的密度；

（2）金屬瓢漂浮在水面和沉入水底時，兩次水面變化的差值即爲容器內水深度下降的高度，根據p＝ρgh求出水對容器底部的壓強變化量；

（3）金屬瓢靜止在容器底部時，根據F浮＝ρgV排求出受到的浮力，對金屬瓢受力分析，根據金屬瓢受到的合力爲零求出容器對金屬瓢的支援力。

【解答】解：

（1）金屬瓢漂浮時排開水的體積：

V排＝Sh1＝100cm2×5cm＝500cm3＝5×10﹣4m3，

金屬瓢受到的浮力：

F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3＝5N，

因金屬瓢漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，

所以，金屬瓢的重力G＝F浮＝5N，

由G＝mg可得，金屬瓢的質量：

m＝＝＝0.5kg，

因金屬瓢沉底時排開水的體積和自身的體積相等，

所以，金屬瓢的體積：

V＝V排′＝Sh2＝100cm2×2cm＝200cm3＝2×10﹣4m3，

金屬瓢的密度：

ρ＝＝＝2.5×103kg/m3；

（2）金屬瓢漂浮在水面和沉入水底時，容器內水深度下降的高度：

h3＝h1﹣h3＝5cm﹣2cm＝3cm＝0.03m，

水對容器底部的壓強變化了：

△p＝ρ水gh3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m＝300Pa；

（3）金屬瓢靜止在容器底部時，受到的浮力：

F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N，

對金屬瓢受力分析可知，受到豎直向上的支援力和浮力、豎直向下的重力作用，

由金屬瓢受到的合力爲零可得：F支援+F浮′＝G，

則F支援＝G﹣F浮′＝5N﹣2N＝3N。

【點評】本題考查了阿基米德原理、物體浮沉條件、重力公式、密度公式、液體壓強公式的綜合應用等，正確得出金屬瓢排開水的體積和金屬瓢的體積是關鍵。

知識點：壓強和浮力單元測試

題型：計算題