如圖,在菱形ABCD中,點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點,連接EF、FG、GH和HE.若...
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問題詳情:
如圖,在菱形ABCD中,點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點,連接EF、FG、GH和HE.若EH=2EF,則下列結論正確的是
A. AB=EF B. AB=2EF C. AB=EF D. AB=EF
【回答】
D
【解析】【分析】連接AC、BD交於點O,由菱形的*質可得OA=AC,OB=BD,AC⊥BD,由中位線定理可得EH=BD,EF=AC,根據EH=2EF,可得OA=EF,OB=2EF,在Rt△AOB中,根據勾股定理即可求得AB=EF,由此即可得到*.
【詳解】連接AC、BD交於點O,
∵四邊形ABCD是菱形,∴OA=AC,OB=BD,AC⊥BD,
∵E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點,
∴EH=BD,EF=AC,
∵EH=2EF,
∴OA=EF,OB=2OA=2EF,
在Rt△AOB中,AB==EF,
故選D.
【點睛】本題考查了菱形的*質、三角形中位線定理、勾股定理等,正確添加輔助線是解決問題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:選擇題
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