設有下列四個命題:p1:兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內.p2:過空間中任意三點有且僅有一個平面....
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問題詳情:
設有下列四個命題:
p1:兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內.
p2:過空間中任意三點有且僅有一個平面.
p3:若空間兩條直線不相交,則這兩條直線平行.
p4:若直線l平面α,直線m⊥平面α,則m⊥l.
則下述命題中所有真命題的序號是__________.
①②③④
【回答】
①③④
【分析】
利用兩交線直線確定一個平面可判斷命題的真假;利用三點共線可判斷命題的真假;利用異面直線可判斷命題的真假,利用線面垂直的定義可判斷命題的真假.再利用複合命題的真假可得出結論.
【詳解】
對於命題,可設與相交,這兩條直線確定的平面爲;
若與相交,則交點在平面內,
同理,與的交點也在平面內,
所以,,即,命題爲真命題;
對於命題,若三點共線,則過這三個點的平面有無數個,
命題爲假命題;
對於命題,空間中兩條直線相交、平行或異面,
命題爲假命題;
對於命題,若直線平面,
則垂直於平面內所有直線,
直線平面,直線直線,
命題爲真命題.
綜上可知,,爲真命題,,爲假命題,
爲真命題,爲假命題,
爲真命題,爲真命題.
故*爲:①③④.
【點睛】
本題考查複合命題的真假,同時也考查了空間中線面關係有關命題真假的判斷,考查推理能力,屬於中等題.
知識點:常用邏輯用語
題型:填空題
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