.已知雙曲線C：右支上非頂點的一點A關於原點O的對稱點爲B，F爲其右焦點，若，設，且，則雙曲線C離心率的取值範...

問題詳情：

.已知雙曲線C：右支上非頂點的一點A關於原點O的對稱點爲B，F爲其右焦點，若，設，且，則雙曲線C離心率的取值範圍是______．

【回答】

【解析】

【分析】

設雙曲線的左焦點爲，連接，，，可得四邊形爲矩形，運用勾股定理和雙曲線的定義，結合對勾函數的單調*，計算可得所求範圍．

【詳解】解：設雙曲線的左焦點爲，連接，，

，可得四邊形爲矩形，

設，，即有，

且，，

，

，

由，可得，

則，可得，

即有，

則，

即有．

故*爲：．

【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和*質，考查離心率的範圍，注意運用勾股定理和對勾函數的單調*，考查運算能力，屬於中檔題．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題