設f（x）爲定義在R上的奇函數，g（x）爲定義在R上的偶函數，若f（x）﹣g（x）=（）x，則f（1）+g（﹣...

問題詳情：

設f（x）爲定義在R上的奇函數，g（x）爲定義在R上的偶函數，若f（x）﹣g（x）=（）x，則f（1）+g（﹣2）=　　　　　　．

【回答】

﹣　．

【考點】函數的定義域及其求法．

【專題】計算題；函數的*質及應用．

【分析】由奇偶函數的定義，將x換成﹣x，運用函數方程的數學思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（﹣2），即可得到結論．

【解答】解：f（x）爲定義在R上的奇函數，則f（﹣x）=﹣f（x），

g（x）爲定義在R上的偶函數，則g（﹣x）=g（x），

由於f（x）﹣g（x）=（）x，①

則f（﹣x）﹣g（﹣x）=（）﹣x，即有﹣f（x）﹣g（x）=（）﹣x，②

由①②解得，f（x）= [（）x﹣（）﹣x]，

g（x）=﹣ [（）x+（）﹣x]，

則f（1）=（）=﹣，

g（﹣2）=（4）=﹣，

則f（1）+g（﹣2）=﹣．

故*爲：﹣．

【點評】本題考查函數的奇偶*和運用：求函數解析式，求函數值，考查運算能力，屬於中檔題．

知識點：*與函數的概念

題型：填空題