如圖，給出下列論斷：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．請你將其中的兩個作爲條件，另一個作爲結論，構成一...

問題詳情：

如圖，給出下列論斷：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．請你將其中的兩個作爲條件，另一個作爲結論，構成一個真命題，並加以*．

【回答】

【考點】全等三角形的判定與*質．

【專題】*題；壓軸題；開放型．

【分析】可以有三個真命題：

（1）②③⇒①，可由ASA*得△ADE≌△BCE，所以DE=EC；

（2）①③⇒②，可由SAS*得△ADE≌△BCE，所以∠1=∠2；

（3）①②⇒⑧，可由ASA*得△ADE≌△BCE，所以AE=BF，∠3=∠4．

【解答】解：②③⇒①

*如下：

∵∠3=∠4，

∴EA=EB．

在△ADE和△BCE中，

∴△ADE≌△BCE．

∴DE=EC．

①③⇒②

*如下：

∵∠3=∠4，

∴EA=EB，

在△ADE和△BCE中，，

∴△ADE≌△BCE，

∴∠1=∠2．

①②⇒⑧

*如下：

在△ADE和△BCE中，

∴△ADE≌△BCE．

∴AE=BE，∠3=∠4．

【點評】本題考查了全等三角形的判定和*質；題目是一道開放型的問題，選擇有多種，可以採用多次嘗試法，*時要選擇較爲簡單的進行*．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題