如圖,在0≤x≤h,區域中存在方向垂直於紙面的勻強磁場,磁感應強度B的大小可調,方向不變。一質量爲m,電荷量爲...
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問題詳情:
如圖,在0≤x≤h,區域中存在方向垂直於紙面的勻強磁場,磁感應強度B的大小可調,方向不變。一質量爲m,電荷量爲q(q>0)的粒子以速度v0從磁場區域左側沿x軸進入磁場,不計重力。
(1)若粒子經磁場偏轉後穿過y軸正半軸離開磁場,分析說明磁場的方向,並求在這種情況下磁感應強度的最小值Bm;
(2)如果磁感應強度大小爲,粒子將透過虛線所示邊界上的一點離開磁場。求粒子在該點的運動方向與x軸正方向的夾角及該點到x軸的距離。
【回答】
(1)磁場方向垂直於紙面向裏;;(2);
【詳解】(1)由題意,粒子剛進入磁場時應受到方向向上的洛倫茲力,因此磁場方向垂直於紙面向裏。設粒子進入磁場中做圓周運動的半徑爲R,根據洛倫茲力公式和圓周運動規律,有
①
由此可得
②
粒子穿過y軸正半軸離開磁場,其在磁場中做圓周運動的圓心在y軸正半軸上,半徑應滿足
③
由題意,當磁感應強度大小爲Bm時,粒子的運動半徑最大,由此得
④
(2)若磁感應強度大小爲,粒子做圓周運動的圓心仍在y軸正半軸上,由②④式可得,此時圓弧半徑爲
⑤
粒子會穿過圖中P點離開磁場,運動軌跡如圖所示。設粒子在P點的運動方向與x軸正方向的夾角爲α,
由幾何關係
⑥
即⑦
由幾何關係可得,P點與x軸的距離爲
⑧
聯立⑦⑧式得
⑨
知識點:質譜儀與迴旋加速器
題型:計算題
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