在直角座標系中,以原點爲極點,軸的正半軸爲極軸,建立極座標系,兩座標系中取相同的單位長度,已知曲線的方程爲,點...
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問題詳情:
在直角座標系中,以原點爲極點,軸的正半軸爲極軸,建立極座標系,兩座標系中取相同的單位長度,已知曲線的方程爲,點.
(1)求曲線的直角座標方程和點的直角座標;
(2)設爲曲線上一動點,以爲對角線的矩形的一邊平行於極軸,求矩形周長的最小值及此時點的直角座標.
【回答】
【*】(1)+點的直角座標爲;(2)周長的最小值爲 此時點的直角座標爲 .
【解析】試題分析:
第一問考查定義,極直互化,第二問要明白E,F,兩點可以不在曲線上,長度爲B,兩點橫座標之差,AE長度爲兩點縱座標之差,分別爲長方形的長和寬.最後利用三角函數求出範圍.
.解:(1)由,,
∴曲線的直角座標方程爲,點的直角座標爲.
(2)曲線的參數方程爲(爲參數,),∴設,
依題意可得,,
矩形的周長
當時,周長的最小值爲,此時點的直角座標爲.
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題
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