在一次海上救援中,兩艘*救助船A,B同時收到某事故漁船的求救訊息,已知此時救助船B在A的正北方向,事故漁船P...
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問題詳情:
在一次海上救援中,兩艘*救助船A,B同時收到某事故漁船的求救訊息,已知此時救助船B在A的正北方向,事故漁船P在救助船A的北偏西30°方向上,在救助船B的西南方向上,且事故漁船P與救助船A相距120海里. (1)求收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離; (2)若救助船A,B分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發,勻速直線前往事故漁船P處搜救,試透過計算判斷哪艘船先到達.
【回答】
解:(1)作PC⊥AB於C,如圖所示: 則∠PCA=∠PB=90°, 由題意得:PA=120海里,∠A=30°,∠BPC=45°, ∴PC=PA=60海里,△BCP是等腰直角三角形, ∴BC=PC=60海里,PB=PC=60海里; 答:收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離爲60海里; (2)∵PA=120海里,PB=60海里,救助船A,B分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發, ∴救助船A所用的時間爲=3(小時),救助船B所用的時間爲=2(小時), ∵3>2, ∴救助船B先到達. 【解析】
(1)作PC⊥AB於C,則∠PCA=∠PB=90°,由題意得:PA=120海里,∠A=30°,∠BPC=45°,由直角三角形的*質得出PC=PA=60海里,△BCP是等腰直角三角形,得出PB=PC=60海里即可; (2)求出救助船A、B所用的時間,即可得出結論. 本題考查瞭解直角三角形的應用、方向角、直角三角形的*質;正確作出輔助線是解題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:解答題
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