在△OAB中，已知O(0，0)，A(8，0)，B(0，6)，△OAB的內切圓的方程爲(x－2)2＋(y－2)2...

問題詳情：

在△OAB中，已知O(0，0)，A(8，0)，B(0，6)，△OAB的內切圓的方程爲(x－2)2＋(y－2)2＝4，P是圓上一點．

(1)求點P到直線l：4x＋3y＋11＝0的距離的最大值和最小值；

(2)若S＝|PO|2＋|PA|2＋|PB|2，求S的最大值和最小值．

【回答】

解：(1)由題意得圓心(2，2)到直線l：4x＋3y＋11＝0的距離d＝＝＝5>2，故點P到直線l的距離的最大值爲5＋2＝7，最小值爲5－2＝3．

(2)設點P的座標爲(x，y)，則S＝x2＋y2＋(x－8)2＋y2＋x2＋(y－6)2＝3(x2＋y2－4x－4y)－4x＋100＝－4x＋88，

而(x－2)2≤4，所以－2≤x－2≤2，

即0≤x≤4，所以－16≤－4x≤0，

所以72≤S≤88，

即當x＝4時，Smin＝72，

當x＝0時，Smax＝88．

知識點：圓與方程

題型：解答題