已知函數在區間上單調，且在區間內恰好取得一次最大值2，則的取值範圍是(   ) A．       B．    ...

問題詳情：

已知函數在區間上單調，且在區間內恰好取得一次最大值2，則的取值範圍是(    )

 A．        B．        C．        D．

【回答】

B

【解析】

【分析】

由三角函數恆等變換的應用化簡得f（x）=2sinωx可得[﹣，]是函數含原點的遞增區間，結合已知可得[﹣，]⊇[]，可解得0＜ω≤，又函數在區間[0，2π]上恰好取得一次最大值，根據正弦函數的*質可得  ，得 ，進而得解．

【詳解】

=2sinωx，

∴[﹣，]是函數含原點的遞增區間．

又∵函數在[]上遞增，

∴[﹣，]⊇[]，

∴得不等式組：﹣≤，且≤，

又∵ω＞0，

∴0＜ω≤ ，

又函數在區間[0，2π]上恰好取得一次最大值，

根據正弦函數的*質可知  且  

可得ω∈[，．綜上：ω∈

故選：B．

【點睛】

本題主要考查正弦函數的圖象和*質，研究有關三角的函數時要利用整體思想，靈活應用三角函數的圖象和*質解題，屬於中檔題．

知識點：三角函數

題型：選擇題