中文谷設正項數列的前項和，且滿足.（Ⅰ）計算的值，猜想的通項公式，並*你的結論；（Ⅱ）設是數列的前項和，*：.
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問題詳情：
設正項數列
的前
項和
，且滿足
.
（Ⅰ）計算
的值，猜想
的通項公式，並*你的結論；
（Ⅱ）設
是數列
的前
項和，*：
.
【回答】
（Ⅰ）解：當n=1時，
，得
；
，得
；
，得
.猜想
*：（ⅰ）當n=1時，顯然成立.
（ⅱ）假設當n=k時，
則當n=k+1時，
結合
，解得
於是對於一切的自然數
，都有
… （Ⅱ）*法一：因爲
，
…….3’
*法二：數學歸納法
*：（ⅰ）當n=1時，
，
，
（ⅱ）假設當n=k時，
’
則當n=k+1時，
要*：
只需*：
由於
所以
’
於是對於一切的自然數
，都有
知識點：數列
題型：解答題
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