已知函數y=-x2+(m-1)x+m(m爲常數).(1)該函數的圖象與x軸公共點的個數是( )A.0 B....
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問題詳情:
已知函數y=-x2+(m-1)x+m(m爲常數).
(1)該函數的圖象與x軸公共點的個數是( )
A.0 B.1
C.2 D.1或2
(2)求*:不論m爲何值,該函數的圖象的頂點都在函數y=(x+1)2的圖象上;
(3)當-2≤m≤3時,求該函數的圖象的頂點縱座標的取值範圍.
【回答】
[解析] (1)表示出根的判別式,判斷其正負即可得到結果;
(2)將二次函數表達式*變形後,判斷其頂點座標是否在已知函數圖象上即可;
(3)根據m的範圍確定出頂點縱座標的範圍即可.
解:(1)∵函數y=-x2+(m-1)x+m(m爲常數),
∴Δ=(m-1)2+4m=(m+1)2≥0,
則該函數圖象與x軸的公共點的個數是1或2.故選D.
(2) *:y=-x2+(m-1)x+m=其圖象頂點座標爲
把x=代入y=(x+1)2,得y=,故不論m爲何值,該函數的圖象的頂點都在函數y=(x+1)2的圖象上.
(3)設z=
當m=-1時,z有最小值爲0;
當m<-1時,z隨m的增大而減小;
當m>-1時,z隨m的增大而增大.
當m=-2時,z=;當m=3時,z=4.
則當-2≤m≤3時,該函數圖象的頂點縱座標z的取值範圍是0≤z≤4.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題
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