某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是20元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是30元時，銷售量是500...

問題詳情：

某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是20元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是30元時，銷售量是500件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．

(1)寫出商場銷售該品牌玩具獲得的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)(x＞30)之間的函數關係式；

(2)商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：方案A：該品牌玩具的銷售單價高於進價且不超過48元；方案B：每件該品牌玩具的利潤至少爲34元，且銷售量不少於200件．請比較哪種方案的最大利潤更高，並說明理由．

【回答】

解：(1)根據題意得：y＝(x－20)[500－10(x－30)]＝﹣10x2＋1000x－16000(x＞30)，

答：該品牌玩具獲得的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數關係式爲y＝﹣10x2＋1000x－16000(x＞30)；

(2)A方案的最大利潤更高．理由如下：

y＝﹣10x2＋1000x－16000＝﹣10(x－50)2＋9000，

∴對稱軸爲x＝50，

方案A：由題意得20＜x≤48，

∵a＝﹣10＜0，

∴在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，

∴當x＝48時，y取最大值，最大值爲8960元，

方案B：由題意得

，

解得54≤x≤60，

∵在對稱軸右側，y隨x的增大而減小，

∴當x＝54時，y取最大值，最大值爲8840元，

∵8960＞8840，

∴A方案的最大利潤更高．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題