如圖,四邊形ABCD是正方形,△EBC是等邊三角形.(1)求*:△ABE≌△DCE;(2)求∠AED的度數.
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問題詳情:
如圖,四邊形ABCD是正方形,△EBC是等邊三角形.
(1)求*:△ABE≌△DCE;
(2)求∠AED的度數.
【回答】
【考點】LE:正方形的*質;KD:全等三角形的判定與*質;KK:等邊三角形的*質.
【分析】(1)根據正方形、等邊三角形的*質,可以得到AB=BE=CE=CD,∠ABE=∠DCE=30°,由此即可*;
(2)只要*∠EAD=∠ADE=15°,即可解決問題;
【解答】(1)*:∵四邊形ABCD是正方形,△ABC是等邊三角形,
∴BA=BC=CD=BE=CE,∠ABC=∠BCD=90°,∠EBC=∠ECB=60°,
∴∠ABE=∠ECD=30°,
在△ABE和△DCE中,
,
∴△ABE≌△DCE(SAS).
(2)∵BA=BE,∠ABE=30°,
∴∠BAE==75°,
∵∠BAD=90°,
∴∠EAD=90°﹣75°=15°,同理可得∠ADE=15°,
∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°.
知識點:各地中考
題型:解答題
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