如圖，和分別是的外切正三角形和內接正三角形，則它們的面積比爲（   ）A．4B．2C．D．

問題詳情：

如圖，和分別是的外切正三角形和內接正三角形，則它們的面積比爲（    ）

A．4

B．2

C．

D．

【回答】

A

【分析】

過點O作ON⊥BC垂足爲N，交DE於點M，連接OB，則O，D，B三點一定共線，設OM=1，則OD=ON=2，再求得DE，BC的長，根據三角形的面積公式即可得出△DEF和△ABC的面積．

【詳解】

過點O作ON⊥BC垂足爲N，交DE於點M，連接OB，則O，D，B三點一定共線，設OM=1，則OD=ON=2．

∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，∴S△ABC=×4×6=12，∴S△DEF=×2×3=3==4．

故選A．

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓，以及勾股定理、垂徑定理，直角三角形的*質，明確邊心距半徑邊長的一半正好組成直角三角形是解題的關鍵．

知識點：正多邊形和圓

題型：選擇題