如圖所示,質量爲M的長木板,靜止放置在粗糙水平地面上,有一個質量爲m、可視爲質點的物塊,以某一水平初速度從左端...
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問題詳情:
如圖所示,質量爲M的長木板,靜止放置在粗糙水平地面上,有一個質量爲m、可視爲質點的物塊,以某一水平初速度從左端衝上木板.從物塊衝上木板到物塊和木板達到共同速度的過程中,物塊和木板的v﹣t圖象分別如圖中的折線acd和bcd所示,a、b、c、d點的座標爲a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0).根據v﹣t圖象,求:
(1)物塊衝上木板做勻減速直線運動的加速度大小a1,木板開始做勻加速直線運動的加速度大小爲a2,達相同速度後一起勻減速直線運動的加速度大小爲a3;
(2)物塊質量m與長木板質量M之比;
(3)物塊相對長木板滑行的距離△s.
【回答】
牛頓第二定律;勻變速直線運動的位移與時間的關係;勻變速直線運動的圖像.
【分析】(1)v﹣t圖象中,傾斜的直線表示勻變速直線運動,斜率表示加速度;
(2)對三個階段分別用牛頓第二定律列式即可求得質量之間的關係;
(3)圖象與座標軸圍成的面積表示位移,由v﹣t圖可以看出,物塊相對於長木板滑行的距離△s對應圖中△abc的面積.
【解答】解:(1)由v﹣t圖象可求出物塊衝上木板做勻減速直線運動的加速度大小a1= m/s2=1.5 m/s2,
木板開始做勻加速直線運動的加速度大小a2=m/s2=1 m/s2,
達到同速後一起勻減速運動的加速度大小a3=m/s2=0.5 m/s2.
(2)對m衝上木板減速階段:μ1mg=ma1
對M向前加速階段:μ1mg﹣μ2(m+M)g=Ma2
物塊和木板達到共同速度後向前減速階段:μ2(m+M)g=(M+m)a3
以上三式聯立可得: =.
(3)由v﹣t圖可以看出,物塊相對於長木板滑行的距離△s對應圖中△abc的面積,故△s=10×4×m=20 m
答:(1)三個階段的加速度分別爲:1.5 m/s2;1 m/s2;0.5 m/s2
(2)物塊質量m與長木板質量M之比爲3:2;
(3)物塊相對長木板滑行的距離△s爲20 m
知識點:牛頓第二定律
題型:計算題
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