已知xdx＝，x2dx＝，求下列定積分的值．(1)(2x＋x2)dx；(2)(2x2－x＋1)dx.

問題詳情：

已知xdx＝，x2dx＝，求下列定積分的值．

(1)(2x＋x2)dx；(2)(2x2－x＋1)dx.

【回答】

解]　(1)(2x＋x2)dx＝2xdx＋x2dx

＝2×＋＝e2＋.

(2)(2x2－x＋1)dx＝2x2dx－xdx＋1dx，

因為已知xdx＝，x2dx＝，

又由定積分的幾何意義知：1dx等於直線x＝0，x＝e，y＝0，y＝1所圍成的圖形的面積，

所以1dx＝1×e＝e，

故(2x2－x＋1)dx＝2×－＋e＝e3－e2＋e.

知識點：導數及其應用

題型：解答題