平直公路上有*、乙兩輛汽車，*以0.5m/s2的加速度由靜止開始行駛，乙在*的前方200m處以5m/s的速度做...

問題詳情：

平直公路上有*、乙兩輛汽車，*以0.5m/s2的加速度由靜止開始行駛，乙在*的前方200m處以5m/s的速度做同方向的勻速運動．問：

（1）*何時追上乙？*追上乙時的速度為多大？此時*離出發點多遠？

（2）在追趕過程中，*、乙之間何時有最大距離？這個距離為多大？

【回答】

解：（1）當*追上乙時，它們的位移之差是x0=200m，

 x*=x0+x乙，

設*經時間t追上乙，則有x*=a*t2，x乙=v乙t．

根據追及條件，有a*t2=v乙t+200，

解得t=40 s或t=﹣20 s（捨去）．

這時*的速度v*=a*t=0.5×40 m/s=20 m/s，

*離出發點的位移 x*=a*t2=×0.5×402 m=400 m．

（2）在追趕過程中，當*的速度小於乙的速度時，*、乙之間的距離仍在增大，但當*的速度大於乙的速度時，*、乙之間的距離便減小．當二者速度相等時，*、乙之間的距離達到最大值．

由a*t=v乙，

得t=10 s，

即*在10 s末離乙的距離最大．

xmax=x0+v乙t﹣a*t2=（200+5×10﹣×0.5×102） m=225 m．

答：（1）*40s時追上乙，*追上乙時的速度為20 m/s，此時*離出發點400 m．

（2）在追趕過程中，*、乙之間10 s時有最大距離，這個距離為225 m．

知識點：（補充）勻變速直線運動規律的應用

題型：計算題