用總長14.8m的鋼條製作一個長方體容器的框架,如果所製作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m,那麼高為
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問題詳情:
用總長14.8 m的鋼條製作一個長方體容器的框架,如果所製作容器的底面的一邊比另一邊長0.5 m,那麼高為________時容器的容積最大.
【回答】
1.2 m [設容器底面短邊長為x m,則另一邊長為(x+0.5)m,高為[14.8-4x-4(x+0.5)]=(3.2-2x)m.由3.2-2x>0及x>0,得0<x<1.6.設容器容積為y,則有y=x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x3+2.2x2+1.6x(0<x<1.6),y′=-6x2+4.4x+1.6.由y′=0及0<x<1.6,解得x=1.在定義域(0,1.6)內,只有x=1使y′=0.由題意,若x過小(接近於0)或過大(接近於1.6),y的值都很小(接近於0).因此當x=1時,y取最大值,且ymax=-2+2.2+1.6=1.8(m3),這時高為1.2 m.]
知識點:導數及其應用
題型:填空題
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