在平面直角座標系中，將拋物線C1：y=x2繞點（1，0）旋轉180°後，得到拋物線C2，定義拋物線C1和C2上...

問題詳情：

在平面直角座標系中，將拋物線C1：y=x2繞點（1，0）旋轉180°後，得到拋物線C2，定義拋物線C1和C2上位於﹣2≤x≤2範圍內的部分為圖象C3．若一次函數y=kx+k﹣1（k＞0）的圖象與圖象C3有兩個交點，則k的範圍是：　　．

【回答】

﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15　．

【考點】二次函數圖象與幾何變換；一次函數圖象上點的座標特徵．

【分析】如圖，由題意圖象C2的解析式為y=﹣（x﹣2）2，圖象C3是圖中兩根紅線之間的C1、C2上的部分圖象，分五種情形討論即可．

【解答】解：如圖，由題意圖象C2的解析式為y=﹣（x﹣2）2，圖象C3是圖中兩根紅線之間的C1、C2上的部分圖象．

由﹣2x≤2，則A（2，4），B（﹣2，﹣16），D（2，0）．

因為一次函數y=kx+k﹣1（k＞0）的圖象與圖象C3有兩個交點

①當直線經過點A時，滿足條件，4=2k+k﹣1，解得k=，

②當直線與拋物線C1切時，由消去y得到x2﹣kx﹣k+1=0，∵△=0，

∴k2+4k﹣4=0，解得k=或﹣2﹣2（捨棄），

觀察圖象可知當﹣2+2＜k≤時，直線與圖象C3有兩個交點．

③當直線與拋物線C2相切時，由，消去y，得到x2﹣（4﹣k）x+3+k=0，∵△=0，

∴（4﹣k）2﹣4（3+k）=0，解得k=6﹣4或6+4（捨棄），

④當直線經過點D（2，0）時，0=2k+k﹣1，解得k=，

觀察圖象可知，≤k﹣4+6時，直線與圖象C3有兩個交點．

⑤當直線經過點B（﹣2，﹣16）時，﹣16=﹣2k+k﹣1，解得k=15，

觀察圖象可知，k≥15時，直線與圖象C3有兩個交點．

綜上所述，當﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15時，直線與圖象C3有兩個交點．

故*為﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：填空題