為了研究過山車的原理，某物理小組提出了下列設想：取一個與水平方向夾角為θ=60°、長為L1=2m的傾斜軌道AB...

問題詳情：

為了研究過山車的原理，某物理小組提出了下列設想：取一個與水平方向夾角為θ=60°、長為L1=2m的傾斜軌道AB，通過微小圓弧與長為L2=m的水平軌道BC相連，然後在C處設計一個豎直完整的光滑圓軌道，出口為水平軌道上D處，如圖所示.現將一個小球從距A點高為h=0.9m的水平台面上以一定的初速度v0水平*出，到A點時小球的速度方向恰沿AB方向，並沿傾斜軌道滑下.已知小球與AB和BC間的動摩擦因數均為μ=，g取10m/s2.

（1）求小球初速度v0的大小；

（2）求小球滑過C點時的速率vC；

（3）要使小球不離開軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R應該滿足什麼條件？

【回答】

（1）m/s（2）3m/s（3）0<R≤1.08m

【解析】

試題分析：（1）小球開始時做平拋運動：vy2=2gh

代入數據解得：

A點：

得：

（2）從水平拋出到C點的過程中，由動能定理得：代入數據解得：

（3）小球剛剛過最高點時，重力提供向心力，則：

代入數據解得R1=1．08 m

當小球剛能到達與圓心等高時

代入數據解得R2=2．7 m

當圓軌道與AB相切時R3=BC•tan 60°=1．5 m

即圓軌道的半徑不能超過1．5 m

綜上所述，要使小球不離開軌道，R應該滿足的條件是 0＜R≤1．08 m．

考點：平拋運動；動能定理

知識點：機械能守恆定律

題型：解答題