在R上定義運算⊙:a⊙b=ab+2a+b,則滿足x⊙(x﹣2)<0的實數x的取值範圍為( ) A.(0,2)...
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問題詳情:
在R上定義運算⊙:a⊙b=ab+2a+b,則滿足x⊙(x﹣2)<0的實數x的取值範圍為( )
A. | (0,2) | B. | (﹣2,1) | C. | (﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) | D. | (﹣1,2) |
【回答】
考點:
一元二次不等式的解法.
專題:
計算題;新定義.
分析:
根據規定的新定義運算法則先把不等式化簡,然後利用一元二次不等式求解集的方法求出x的範圍即可.
解答:
解:∵x⊙(x﹣2)=x(x﹣2)+2x+x﹣2<0,
∴化簡得x2+x﹣2<0即(x﹣1)(x+2)<0,
得到x﹣1<0且x+2>0①或x﹣1>0且x+2<0②,解出①得﹣2<x<1;解出②得x>1且x<﹣2無解.
∴﹣2<x<1.
故選B
點評:
此題是一道基礎題,要求學生會根據已知的新定義化簡求值,會求一元二次不等式的解集.
知識點:不等式
題型:選擇題
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