空地上有一段長為a米的舊牆MN,某人利用舊牆和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,已知木欄總長為100米.(1)已知...
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問題詳情:
空地上有一段長為a米的舊牆MN,某人利用舊牆和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,已知木欄總長為100米.
(1)已知a=20,矩形菜園的一邊靠牆,另三邊一共用了100米木欄,且圍成的矩形菜園面積為450平方米.
如圖1,求所利用舊牆AD的長;
(2)已知0<α<50,且空地足夠大,如圖2.請你合理利用舊牆及所給木欄設計一個方案,使得所圍成的矩
形菜園ABCD的面積最大,並求面積的最大值.
【回答】
解:(1)設AD=x米,則AB=
依題意得,
解得x1=10,x2=90
∵a=20,且x≤a
∴x=90捨去
∴利用舊牆AD的長為10米.
(2)設AD=x米,矩形ABCD的面積為S平方米
①如果按圖一方案圍成矩形菜園,依題意
得:
S=,0<x<a
∵0<α<50
∴x<a<50時,S隨x的增大而增大
當x=a時,S最大=50a﹣
②如按圖2方案圍成矩形菜園,依題意得
S=,a≤x<50+
當a<25+<50時,即0<a<時,
則x=25+時,S最大=(25+)2=
當25+≤a,即時,S隨x的增大而減小
∴x=a時,S最大=
綜合①②,當0<a<時,
﹣()=
>,此時,按圖2方案圍成矩形菜園面積最大,最大面積為平方米
當時,兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等.
∴當0<a<時,圍成長和寬均為(25+)米的矩形菜園面積最大,最大面積為平方米;
當時,圍成長為a米,寬為(50﹣)米的矩形菜園面積最大,最大面積為()平方米.
知識點:各地中考
題型:填空題
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