已知（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0對於任意的x都成立．求：(1)a0的值...

問題詳情：

已知（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0對於任意的x都成立．求：

(1)a0的值；

(2)a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值；

(3)a2+a4的值．

【回答】

（1）-1； （2）-243； （3）-120

【解析】

試題分析：

（1）由原式對於任意的都成立，令，代入原式可解得的值；

（2）觀察可知，令，代入原式即可得式子的值；

（3）觀察可知，令，代入原式可得式子的值，結合（1）和（2）中所得結果可求得的值.

試題解析：

（1）令x=0，則a0=（2×0﹣1）5=﹣1；

（2）令x=﹣1，

則a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=[2×（﹣1）﹣1]5=（﹣3）5=﹣243；

（3）令x=1，則a0+a1+a2+a3+a4+a5=（2×1﹣1）5=1 ①，

由（2），可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣243 ②，

由①+②可得：，

又∵，

∴，

∴.

知識點：解一元一次方程（二）去括號與去分母

題型：解答題