已知函數f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為（loga2）+6，則...

問題詳情：

已知函數f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為（loga2）+6，則a的值為(     )

    A．            B．               C．2                D．4

【回答】

C

考點：對數函數的值域與最值；指數函數單調*的應用．

專題：計算題；分類討論．

分析：先對a＞1以及0＜a＜1分別求出其最大值和最小值，發現最大值與最小值之和都是f（1）+f（2）；再結合最大值與最小值之和為（loga2）+6，即可求a的值．

解答：  解：因為函數f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1），

所以函數f（x）在a＞1時遞增，最大值為f（2）=a2+loga2；最小值為f（1）=a1+loga1，

函數f（x）在0＜a＜1時遞減，最大值為f（1）=a1+loga1，最小值為f（2）=a2+loga2；

故最大值和最小值的和為：f（1）+f（2）=a2+loga2+a1+loga1=loga2+6．

∴a2+a﹣6=0⇒a=2，a=﹣3（舍）．

故選C．

點評：本題主要考查對數函數的值域問題．解決對數函數的題目時，一定要討論其底數和1的大小關係，避免出錯．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題