某公司生產的某種產品每件成本為40元,經市場調查整理出如下信息:①該產品90天內日銷售量(m件)與時間(第x天...
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問題詳情:
某公司生產的某種產品每件成本為40元,經市場調查整理出如下信息:
①該產品90天內日銷售量(m件)與時間(第x天)滿足一次函數關係,部分數據如下表:
時間(第x天) | 1 | 3 | 6 | 10 | … |
日銷售量(m件) | 198 | 194 | 188 | 180 | … |
②該產品90天內每天的銷售價格與時間(第x天)的關係如下表:
時間(第x天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
銷售價格(元/件) | x+60 | 100 |
(1)求m關於x的一次函數表達式;
(2)設銷售該產品每天利潤為y元,請寫出y關於x的函數表達式,並求出在90天內該產品哪天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)在該產品銷售的過程中,共有多少天銷售利潤不低於5400元,請直接寫出結果.
【回答】
解:(1)∵m與x成一次函數,
∴設m=kx+b,將x=1,m=198,x=3,m=194代入,得:
,
解得:.
所以m關於x的一次函數表達式為m=﹣2x+200;
(2)設銷售該產品每天利潤為y元,y關於x的函數表達式為:
y=,
當1≤x<50時,y=﹣2x2+160x+4000=﹣2(x﹣40)2+7200,
∵﹣2<0,
∴當x=40時,y有最大值,最大值是7200;
當50≤x≤90時,y=﹣120x+12000,
∵﹣120<0,
∴y隨x增大而減小,即當x=50時,y的值最大,最大值是6000;
綜上所述,當x=40時,y的值最大,最大值是7200,
即在90天內該產品第40天的銷售利潤最大,最大利潤是7200元;
(3)當1≤x<50時,由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400,
解得:10≤x≤70,
∵1≤x<50,
∴10≤x<50;
當50≤x≤90時,由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400,
解得:x≤55,
∵50≤x≤90,
∴50≤x≤55,
綜上, 10≤x≤55,
故在該產品銷售的過程中,共有46天銷售利潤不低於5400元.
知識點:課題學習 選擇方案
題型:解答題
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