在美麗鄉村建設中，某縣*投入專項資金，用於鄉村沼氣池和垃圾集中處理點建設．該縣*計劃：2018年前5個月，...

問題詳情：

在美麗鄉村建設中，某縣*投入專項資金，用於鄉村沼氣池和垃圾集中處理點建設．該縣*計劃：2018年前5個月，新建沼氣池和垃圾集中處理點共計50個，且沼氣池的個數不低於垃圾集中處理點個數的4倍．

（1）按計劃，2018年前5個月至少要修建多少個沼氣池？

（2）到2018年5月底，該縣按原計劃剛好完成了任務，共花費資金78萬元，且修建的沼氣池個數恰好是原計劃的最小值．據核算，前5個月，修建每個沼氣池與垃圾集中處理點的平均費用之比為1：2．為加大美麗鄉村建設的力度，*計劃加大投入，今年後7個月，在前5個月花費資金的基礎上增加投入10a%，全部用於沼氣池和垃圾集中處理點建設．經測算：從今年6月起，修建每個沼氣池與垃圾集中處理點的平均費用在2018年前5個月的基礎上分別增加a%，5a%，新建沼氣池與垃圾集中處理點的個數將會在2018年前5個月的基礎上分別增加5a%，8a%，求a的值．

【回答】

（1）按計劃，2018年前5個月至少要修建40個沼氣池．（2）10.

【解析】

（1）設2018年前5個月要修建x個沼氣池，則2018年前5個月要修建（50-x）個垃圾集中處理點，根據沼氣池的個數不低於垃圾集中處理點個數的4倍，即可得出關於x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論；

（2）根據單價=總價÷數量可求出修建每個沼氣池的平均費用，進而可求出修建每個垃圾集中點的平均費用，設y=a%結合總價=單價×數量即可得出關於y的一元二次方程，解之即可得出y值，進而可得出a的值．

【詳解】

解：（1）設2018年前5個月要修建x個沼氣池，則2018年前5個月要修建（50﹣x）個垃圾集中處理點，

根據題意得：x≥4（50﹣x），

解得：x≥40．

答：按計劃，2018年前5個月至少要修建40個沼氣池．

（2）修建每個沼氣池的平均費用為

修建每個垃圾處理點的平均費用為1.3×2=2.6（萬元）．

根據題意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），

設y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，

解得：y1=0（不合題意，捨去），y2=0.1，

∴a的值為10．

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據沼氣池的個數不低於垃圾集中處理點個數的4倍，列出關於x的一元一次不等式；（2）找準等量關係，正確列出一元二次方程．

知識點：實際問題與一元二次方程

題型：解答題