已知數列的前項和為,,且成等差數列．(1)求數列的通項公式；(2)若數列滿足，數列的前項和為，*：.

問題詳情：

已知數列的前項和為,,且成等差數列．(1)求數列的通項公式；

(2)若數列滿足，數列的前項和為，*：.

【回答】

【解析】(1)因為an＋1＝(λ＋1)Sn＋1，①

所以當n≥2時，an＝(λ＋1)Sn－1＋1，②

由①－②得an＋1－an＝(λ＋1)an，即an＋1＝(λ＋2)an(n≥2)，2分

又因為λ≠－2，且a1＝1，所以數列{an}是以1為首項，λ＋2為公比的等比數列，

故a2＝λ＋2，a3＝，

由題知8a2＝3a1＋a3＋13，所以8＝＋16，

整理得λ2－4λ＋4＝0，解得λ＝2，4分

所以an＝4n－1.6分

(2)因為anbn＝log4an＋1，即4n－1·bn＝log44n，

所以bn＝

又n∈N*，所以Tn<.12分

知識點：數列

題型：解答題