設函數.(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;(Ⅱ)若函數在其定義域內不單調,求實數的取值範圍;(Ⅲ)設函數,若...
- 習題庫
- 關注:2.61W次
問題詳情:
設函數.
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)若函數在其定義域內不單調,求實數的取值範圍;
(Ⅲ)設函數,若在上至少存在一點使成立,求實數的取值範圍.
【回答】
解:(Ⅰ)當時,,得 …………1分
所以,.又,所以曲線在點處的切線為.
…………………………3分
(Ⅱ)由已知,得在其定義域,且 ……4分
記.
解法一:
①若函數在上單調遞增,則在上恆成立
即 ……………………………5分
所以,,
而,,故; ………………6分
②若函數在上單調遞減,則在上恆成立
即 ……………………………7分
所以,,
而,,故.………………………8分
綜上,若函數在其定義域內不單調,則實數的取值範圍是.…9分
解法二:
若函數在其定義域內不單調,則在上有變號零點,即在上有變號零點 ……………………5分
當時,,所以在上無零點;…7分
當時,二次函數的對稱軸,若要在上有變號零點,只須,解得.
綜上,若函數在其定義域內不單調,則實數的取值範圍是.…9分
(Ⅲ)顯然,.所以原問題等價於在上至少存在一點使成立,
即存在使 ………………10分
令,對其求導可得,所以在上單調遞減,,
故即的取值範圍是. …………………………14分
知識點:導數及其應用
題型:解答題
- 文章版權屬於文章作者所有,轉載請註明 https://zhongwengu.com/zh-hk/exercises/69on4l.html