衡水市是“*內畫鼻煙壺之祖”,某內畫鼻煙壺產業大户經銷一種鼻煙壺新產品,現 準備從國內和國外兩種銷...
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問題詳情:
衡水市是“*內畫鼻煙壺之祖”,某內畫鼻煙壺產業大户經銷一種鼻煙壺新產品,現 準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售,若只在國內銷售,銷售價格y
(元/件)與月銷售x(件)的函數關係式為y=-x+180,成本為30元/件,無論銷售
多少,每月還需支出廣告費6250元,設月利潤為w1(元).若只在國外銷售,銷售
價格為180元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件(a為常數,20≤a≤60), 當月銷售量為x(件)時,每月還需繳納x2元的附加費,設月利潤為w2(元).
(1)當x=1000時,y= 元/件,w1= 元.
(2)分別求出w1,w2與x間的函數關係式(不必寫x的取值範圍).
(3)當x為何值時,在國內銷售的月利潤最大?若在國外銷售月利潤的最大值與國內
銷售月利潤最大值相同,求a的值.(參考數據:≈1.4,≈1.7,≈2.2).
【回答】
解:(1)根據題意得:w1=(y-30)x-6250=-x2+150x-6250,
把x=1000代入y=-x+180得:y=-×1000+180=80,
把x=1000代入w1=-x2+150x-6250得:
w1=-×10002+150×1000-6250=43750,故*為:80,43750,
(2)由(1)可知:w1=-x2+150x-6250,由題意得:w2=(180-a)x-x2,
(3)w1=-x2+150x-6250=-(x-750)2+50000,
當x=750時,w1取到最大值50000,根據題意得:w2(最大)=(180-a)2=50000,
解得:a1=320(捨去),a2=40,
故當x為750時,在國內銷售的利潤最大,若在國外銷售月利潤的最大值與
國內銷售月利潤最大值相同,a的值為40.
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題
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