我市計劃對1000m2的區域進行綠化，由*、乙兩個工程隊合作完成．已知*隊每天能完成綠化的面積是乙隊的2倍；當...

問題詳情：

我市計劃對1000m2的區域進行綠化，由*、乙兩個工程隊合作完成．已知*隊每天能完成綠化的面積是乙隊的2倍；當兩隊分別各完成200m2的綠化時，*隊比乙隊少用2天．

（1）求*、乙兩工程隊每天能完成的綠化的面積；

（2）兩隊合作完成此項工程，若*隊參與施工n天，試用含n的代數式表示乙隊施工的天數；

（3）若*隊每天施工費用是0.6萬元，乙隊每天為0.25萬元，且要求兩隊施工的天數之和不超過15天，應如何安排*、乙兩隊施工的天數，使施工總費用最低？並求出最低費用．

【回答】

【考點】一次函數的應用；分式方程的應用．

【分析】（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據在*完成面積為400m2區域的綠化時，*隊比乙隊少用4天，列方程求解；

（2）用總工作量減去*隊的工作量，然後除以乙隊的工作效率即可求解；

（3）設*隊施工n天，由（2）知乙隊施工（20﹣2n）天，令施工總費用為w萬元，求出w與n的函數解析式，根據n的取值範圍以及一次函數的*質求解即可．

【解答】解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，則*工程隊每天能完成綠化的面積是2xm2，

根據題意得：﹣=2，

解得：x=50，

經檢驗，x=50是原方程的解，

則*工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），

答：*、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；

（2）*隊完成的綠化面積：100n m2，

剩餘的綠化面積：m2，

乙隊施工的天數： =20﹣2n；

（3）設*隊施工n天，由（2）知乙隊施工（20﹣2n）天，令施工總費用為w萬元，

則w=0.6n+0.25（20﹣2n）=0.1n+5．

∵兩隊施工的天數之和不超過15天，

∴n+（20﹣2n）≤15，

∴n≥5，

∴當n=5時，w有最小值5.5萬元，此時*隊施工5天，乙隊施工10天．

答：安排*隊施工5天，乙隊施工10天，可使施工總費用最低，最低費用為5.5萬元．

知識點：分式方程

題型：解答題