已知曲線的參數方程是（為參數），曲線的參數方程是（為參數）．（Ⅰ）將曲線，的參數方程化為普通方程；（Ⅱ）求曲線...

問題詳情：

已知曲線的參數方程是（為參數），曲線的參數方程是（為參數）．

（Ⅰ）將曲線，的參數方程化為普通方程；

（Ⅱ）求曲線上的點到曲線的距離的最大值和最小值．

【回答】

解：（1）曲線C1的參數方程是（θ為參數），則，

∵sin2θ+cos2θ=1，，∴曲線C1的普通方程是；       …… 3分

 曲線C2的參數方程是（t為參數），

消去參數t，t=3﹣x，代入，即2x+3y﹣10=0

∴曲線C2的普通方程是2x+3y﹣10=0．                                   …… 6分

（2）設點P（2cosθ，sinθ）為曲線C1上任意一點，

則點P到直線2x+3y﹣10=0的距離為d，

則（其中）…… 10分

∵sin（θ+φ）∈[﹣1，1]

∴，此時，，此時         …… 12分

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題