在平面直角座標系中,為直線上在第一象限內的點,,以為直徑的圓與直線交於另一點.若,則點的橫座標為
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問題詳情:
在平面直角座標系中,為直線上在第一象限內的點,,以為直徑的圓與直線交於另一點.若,則點的橫座標為________.
【回答】
3
【解析】
分析:先根據條件確定圓方程,再利用方程組解出交點座標,最後根據平面向量的數量積求結果.
詳解:設,則由圓心為中點得易得,與聯立解得點的橫座標所以.所以,
由得或,
因為,所以
點睛:以向量為載體求相關變量的取值或範圍,是向量與函數、不等式、三角函數、曲線方程等相結合的一類綜合問題.通過向量的座標運算,將問題轉化為解方程或解不等式或求函數值域,是解決這類問題的一般方法.
知識點:平面向量
題型:填空題
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