某農户計劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設種植黃瓜和韭菜的產量、成本和售價如...
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問題詳情:
某農户計劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設種植黃瓜和韭菜的產量、成本和售價如下表
| 年產量/畝 | 年種植成本/畝 | 每噸售價 |
黃瓜 | 4t | 1.2萬元 | 0.55萬元 |
韭菜 | 6t | 0.9萬元 | 0.3萬元 |
為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本)最大,那麼黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為( )
A.50,0 B.30,20
C.20,30 D.0,50
【回答】
B
[解析] 解法1:本題考查不等式、函數單調*與數學知識的應用,設種植黃瓜x(x≤50)畝,種植韭菜為( 50-x)畝,由已知1.2x+0.9(50-x)≤54.∴x≤30,利潤y=4×0.55x+6×0.3(50-x)-1.2x-0.9(50-x)=0.1x+45,由於g(x)=0.1x+45增函數,當x=30(畝)時,y取最大值為48萬元,此時種植黃瓜面積為20畝,故選B.
解法2:本題可應用線*規劃知識求最優解.
設種植黃瓜x畝,韭菜y畝,則由題意可知x,y滿足約束條件,求目標函數z=x+0.9y的最大值.根據題意畫出可行域如圖.
當目標函數線l向右平行,移至點A(30,20)處時,目標函數取得最大值,即當黃瓜種植30畝,韭菜種植20畝時,種植總利潤最大.
知識點:不等式
題型:選擇題
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