中文谷設，.（1）若，*：時，成立；（2）討論函數的單調*；
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問題詳情：
設
， 
.
（1）若
，*： 
時， 
成立；
（2）討論函數
的單調*；
【回答】
【*】（1）見解析;（2）詳見解析.
【解析】試題分析：（1）*不等式問題，一般轉化為求對應函數最值問題：即
的最大值小於零，利用導數先研究函數
的單調*，再得最大值，最後*最大值小於零.（2）先求函數導數，根據導函數在定義域上解的情況分類討論，一般分為一次與二次，根有與無，兩根大與小，最後進行小結.
試題解析：
（1）當
時， 
，要*
時
成立，由於
，
只需*
在
時恆成立，
令
，則
，
設
， 
， 
，
在
上單調遞增， 
，即
，
在
上單調遞增， 
，
當
時， 
恆成立，即原命題得*.
（2）
的定義域為
， 
，
①當
時， 
解得
或
； 
解得
，
所以函數
在
， 
上單調遞增，在
上單調遞減；
②當
時， 
對
恆成立，所以函數
在
上單調遞增；
③當
時， 
解得
或
； 
解得
，
所以函數
在
， 
上單調遞增，在
上單調遞減；
④當
時， 
， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
⑤當
， 
， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
綜上， 
， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
， 
在
， 
上單調遞增，在
上單調遞減.
， 
在
上單調遞增；
， 
在
， 
上單調遞增，在
上單調遞減.
點睛：利用導數*不等式常見類型及解題策略(1) 構造差函數
.根據差函數導函數符號，確定差函數單調*，利用單調*得不等量關係，進而*不等式.（2）根據條件，尋找目標函數.一般思路為利用條件將求和問題轉化為對應項之間大小關係，或利用放縮、等量代換將多元函數轉化為一元函數.
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
標籤：
函數
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