已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如表：則下列判斷中正確的是（　　）x…﹣1013…y…﹣3...

問題詳情：

已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如表：則下列判斷中正確的是（　　）

A．拋物線開口向上

B．拋物線與y軸交於負半軸

C．當x=4時，y＞0

D．方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間

【回答】

D【考點】待定係數法求二次函數解析式；二次函數的*質．

【專題】圖表型．

【分析】根據題意列出方程組，求出二次函數的解析式；根據二次函數的*質及與一元二次方程的關係解答即可．

【解答】解：由題意可得，解得，

故二次函數的解析式為y=﹣x2+3x+1．

因為a=﹣1＜0，故拋物線開口向下；

又∵c=1＞0，

∴拋物線與y軸交於正半軸；

當x=4時，y=﹣16+12+1=﹣3＜0；

故A，B，C錯誤；

方程ax2+bx+c=0可化為﹣x2+3x+1=0，

△=32﹣4×（﹣1）×1=13，

故方程的根為x===±，

故其正根為+≈1.5+1.8=3.3，3＜3.3＜4，

故選：D．

【點評】本題考查了用待定係數法求函數解析式的方法，同時還考查了方程組的解法，及二次函數與一元二次方程的關係等知識，難度不大．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題