如圖，中空的水平圓形轉盤內徑r=0.6m，外徑足夠大，沿轉盤某條直徑有兩條光滑凹槽，凹槽內有A、B、D、E四個...

問題詳情：

如圖，中空的水平圓形轉盤內徑r=0.6m，外徑足夠大，沿轉盤某條直徑有兩條光滑凹槽，凹槽內有A、B、D、E四個物塊，D、E兩物塊分別被鎖定在距離豎直轉軸R=1.0m處，A、B分別緊靠D、E放置。兩根不可伸長的輕繩，每根繩長L=1.4m，一端系在C物塊上，另一端分別繞過轉盤內側的光滑小滑輪，穿過D、E兩物塊中間的光滑圓孔，系在A、B兩個物塊上，A、B、D、E四個物塊的質量均為m=0.1kg，C物塊的質量=2.0kg，所有物塊均可視為質點，（取重力加速度g=10m/s²），計算結果可用最簡的分式與根號表示）

(1)啟動轉盤，轉速緩慢增大，求A、D以及B、E之間恰好無壓力時的細繩的拉力及轉盤的角速度；

(2)停下轉盤後，將C物塊置於圓心O處，並將A、B向外測移動使輕繩水平拉直，然後無初速度釋放A、B、C物塊構成的系統，求A、D以及B、E相碰前瞬間C物塊的速度；

(3)碰前瞬間解除對D、E物塊的鎖定，若A、D以及B、E一經碰撞就會粘在一起，且碰撞時間極短，求碰後C物塊的速度。

【回答】

(1)12.5N，；(2) ；(3)

【分析】

（1）AB在細繩拉力作用下做，做勻速圓周運動。C在拉力作用下處於平衡態，結合輕繩上的拉力大小相等可求細繩的拉力及轉盤的角速度；

（2）輕繩水平拉直，然後無初速度釋放，A、B、C物塊構成的系統機械能守恆，結合關聯速度的知識，可求C物塊的速度；

（3）碰前瞬間解除對D、E物塊的鎖定，由動量定理可求C物塊的速度。

【詳解】

(1)C物塊保持靜止，故

，

可以解得

對A、B兩個物塊，可解得角速度

(2)設碰前A、B速度大小為，C的速度大小為，由繩長不變可知

系統下落過程中機械能守恆

C下降高度

得

(3)設碰後A、D的速度大小為，C的速度大小為，由繩長不變

設繩上拉力的衝量大小為I，由於碰撞時間極短，繩子拉力遠大於重力。對C物塊運用動量定理

對A、D運用動量定理

解得

【點睛】

解決本題關鍵：(1)利用系統機械能守恆定律，解決繩子連接的問題時，注意繩兩端速度的分解；(2)熟練應用動量定理解決相關問題。

知識點：生活中的圓周運動

題型：解答題