察下表:序號123…圖形x xyx xx x xy yx x xy yx ...
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問題詳情:
察下表:
序號 | 1 | 2 | 3 | … |
圖形 | x x | |||
y | ||||
x x | x x x | |||
y y | ||||
x x x | ||||
y y | ||||
x x x | x x x x | |||
y y y | ||||
x x x x | ||||
y y y | ||||
x x x x | ||||
y y y | ||||
x x x x | … |
我們把某格中字母的和所得到的多項式稱為特徵多項式,例如第1格的“特徵多項式”為4x+y.回答下列問題:
(1)第2格的“特徵多項式”為____,第n格的“特徵多項式”為__ __;(n為正整數)
(2)若第1格的“特徵多項式”的值為-8,第2格的“特徵多項式”的值為-11.
①求x,y的值;
②在此條件下,第n格的“特徵多項式”是否有最小值?若有,求最小值和相應的n值;若沒有,請説明理由.
【回答】
【解析】
9x+4y (n+1)2x+n2y
(2)①∵第1格的“特徵多項式”的值為-8,第2格的“特徵多項式”的值為-11,
∴根據題意,可得解得②有最小值,將x=-3,y=4代入(n+1)2x+n2y=-3(n+1)2+4n2=n2-6n-3=(n-3)2-12,當n=3時,多項式有最小值為-12.
知識點:消元 解二元一次方程組
題型:解答題
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